O lei geral do gás É o resultado da combinação da lei Boyle-Mariotte, a lei Charles e a lei Gay-Lussac; na verdade, essas três leis podem ser consideradas casos particulares da lei geral do gás. Por sua vez, a lei geral do gás pode ser considerada como uma particularização da lei do gás ideal.
A lei geral dos gases estabelece uma relação entre o volume, a pressão e a temperatura de um gás. Dessa forma, ele afirma que, dado um gás, o produto de sua pressão pelo volume que ocupa dividido pela temperatura em que se encontra permanece sempre constante..
Os gases estão presentes em diferentes processos na natureza e em uma grande variedade de aplicações, tanto industriais quanto do dia a dia. Portanto, não é surpreendente que a lei geral do gás tenha múltiplas e diversas aplicações..
Por exemplo, essa lei permite explicar o funcionamento de diferentes dispositivos mecânicos, como condicionadores de ar e geladeiras, o funcionamento de balões de ar quente, e ainda pode ser usada para explicar os processos de formação de nuvens..
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A formulação matemática da lei é a seguinte:
P ∙ V / T = K
Nesta expressão, P é a pressão, T representa a temperatura (em graus Kelvin), V é o volume do gás e K representa um valor constante.
A expressão anterior pode ser substituída pela seguinte:
P1 ∙ V1 / T1 = Pdois ∙ Vdois / Tdois
Esta última equação é bastante útil para estudar as mudanças que os gases sofrem quando uma ou duas das variáveis termodinâmicas são modificadas (pressão, temperatura e volume).
Cada uma das leis acima mencionadas relaciona duas das variáveis termodinâmicas, no caso de a terceira variável permanecer constante.
A lei de Charles afirma que o volume e a temperatura são diretamente proporcionais, desde que a pressão permaneça inalterada. A expressão matemática desta lei é a seguinte:
V = Kdois ∙ T
Por sua vez, a lei de Boyle estabelece que pressão e volume têm uma relação inversa entre si quando a temperatura permanece constante. A lei de Boyle é matematicamente resumida da seguinte forma:
P ∙ V = K1
Por fim, a lei de Gay-Lussac afirma que a temperatura e a pressão são diretamente proporcionais para os casos em que o volume do gás não varia. Matematicamente, a lei é expressa da seguinte forma:
P = K3 ∙ T
Na dita expressão K1, Kdois e que3 representam diferentes constantes.
A lei geral dos gases pode ser obtida a partir da lei dos gases ideais. A lei do gás ideal é a equação de estado de um gás ideal.
Um gás ideal é um gás hipotético feito de partículas específicas. As moléculas desses gases não exercem nenhuma força gravitacional entre si e suas colisões se caracterizam por serem totalmente elásticas. Desta forma, o valor de sua energia cinética é diretamente proporcional à sua temperatura..
Os gases reais cujo comportamento é mais semelhante ao dos gases ideais são gases monoatômicos quando estão em baixas pressões e altas temperaturas..
A expressão matemática da lei dos gases ideais é a seguinte:
P ∙ V = n ∙ R ∙ T
Esta equação n é o número de moles e R é a constante universal dos gases ideais cujo valor é 0,082 atm ∙ L / (mol ∙ K).
Tanto a lei geral do gás quanto as leis de Boyle-Mariotte, Charles e Gay-Lussac podem ser encontradas em uma infinidade de fenômenos físicos. Da mesma forma, eles servem para explicar o funcionamento de muitos e variados dispositivos mecânicos da vida cotidiana..
Por exemplo, em uma panela de pressão você pode observar a Lei de Gay Lussac. Na panela o volume permanece constante, então se a temperatura dos gases que se acumulam aumentar, a pressão interna da panela também aumenta..
Outro exemplo interessante é o do balão de ar quente. Seu funcionamento é baseado na Lei Charles. Como a pressão atmosférica pode ser considerada praticamente constante, o que acontece quando o gás que enche o balão é aquecido é que o volume que ele ocupa aumenta; isso reduz sua densidade e o balão pode subir.
Determine a temperatura final do gás cuja pressão inicial de 3 atmosferas dobra para atingir a pressão de 6 atmosferas, enquanto reduz seu volume de um volume de 2 litros para 1 litro, sabendo que a temperatura inicial do gás era de 208,25 ºK.
Substituindo na seguinte expressão:
P1 ∙ V1 / T1 = Pdois ∙ Vdois / Tdois
se tem que:
3 ∙ 2 / 208,25 = 6 ∙ 1 / Tdois
Limpando, você começa a Tdois = 208,25 ºK
Dado um gás submetido a uma pressão de 600 mm de Hg, ocupando um volume de 670 ml e a uma temperatura de 100 ºC, determine qual será sua pressão a 473 ºK se a essa temperatura ocupar um volume de 1500 ml.
Em primeiro lugar, é aconselhável (e em geral, necessário) transformar todos os dados em unidades do sistema internacional. Assim, tem que:
P1 = 600/760 = 0,789473684 atm aproximadamente 0,79 atm
V1 = 0,67 l
T1 = 373 ºK
Pdois = ?
Vdois = 1,5 l
Tdois = 473 ºK
Substituindo na seguinte expressão:
P1 ∙ V1 / T1 = Pdois ∙ Vdois / Tdois
se tem que:
0,79 ∙ 0,67 / 373 = Pdois ∙ 1,5 / 473
Resolvendo para Pdois se chega a:
Pdois = 0,484210526 aproximadamente 0,48 atm
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