Arquimedes de Siracusa (287 aC - 212 aC) foi um matemático, físico, inventor, engenheiro e astrônomo grego da antiga cidade de Siracusa, na ilha da Sicília. Suas contribuições mais destacadas são o princípio de Arquimedes, o desenvolvimento do método de exaustão, o método mecânico ou a criação do primeiro planetário..
Atualmente é considerado uma das três figuras mais importantes da matemática antiga junto com Euclides e Apolônio, já que suas contribuições significaram avanços científicos importantes para a época nas áreas de cálculo, física, geometria e astronomia. Por sua vez, isso o torna um dos cientistas mais proeminentes da história da humanidade..
Apesar de poucos detalhes de sua vida pessoal serem conhecidos -e os que se conhecem são de duvidosa confiabilidade-, suas contribuições são conhecidas graças a uma série de cartas escritas sobre sua obra e conquistas preservadas até hoje, pertencentes a a correspondência que manteve durante anos com amigos e outros matemáticos da época.
Arquimedes era famoso em sua época por suas invenções, que atraíram muita atenção de seus contemporâneos, em parte porque foram usadas como dispositivos de guerra para prevenir com sucesso inúmeras invasões romanas..
No entanto, ele teria afirmado que a única coisa realmente importante era a matemática, e que suas invenções eram meramente o produto do hobby da geometria aplicada. Na posteridade, seus trabalhos em matemática pura foram muito mais apreciados do que suas invenções..
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Arquimedes de Siracusa nasceu em aproximadamente 287 AC. Não se sabe muito sobre seus primeiros anos, embora se possa dizer que nasceu em Siracusa, cidade considerada o principal porto marítimo da ilha da Sicília, hoje na Itália..
Na época, Siracusa era uma das cidades que compunham a chamada Magna Grécia, espaço habitado por colonos de origem grega em direção ao sul da península italiana e na Sicília..
Nenhuma informação específica é conhecida sobre a mãe de Arquimedes. Em relação ao pai, sabe-se que este se chamava Fídias e que se dedicava à astronomia. Esta informação sobre seu pai é conhecida graças a um fragmento do livro O contador de areia, escrito por Arquimedes, em que menciona o nome do pai.
Heráclides, que foi um filósofo e astrônomo grego, era amigo íntimo de Arquimedes e até escreveu uma biografia sobre ele. No entanto, esse documento não foi preservado, portanto, todas as informações nele contidas são desconhecidas..
Por outro lado, o historiador, filósofo e biógrafo Plutarco indicou em seu livro Vidas Paralelas que Arquimedes tinha uma relação de sangue com Hiero II, um tirano que comandava Siracusa desde 265 aC..
Como resultado das poucas informações que temos sobre Arquimedes, não se sabe ao certo onde ele obteve seu primeiro treinamento..
No entanto, vários historiógrafos determinaram que há uma grande possibilidade de Arquimedes ter estudado em Alexandria, que era o centro cultural e de ensino grego mais importante da região..
Esta suposição é apoiada por informações fornecidas pelo historiador grego Diodorus Siculus, que indicou que Arquimedes provavelmente estudou em Alexandria.
Além disso, em muitas de suas obras, o próprio Arquimedes faz menção a outros cientistas da época cujos trabalhos se concentravam em Alexandria, de modo que se pode presumir que ele realmente se desenvolveu naquela cidade..
Algumas das personalidades com quem se acredita que Arquimedes tenha interagido em Alexandria são o geógrafo, matemático e astrônomo Eratóstenes de Cirene, e o matemático e astrônomo Conon de Sanos..
Por outro lado, o facto de o pai de Arquimedes ter sido astrónomo pode ter tido uma influência notável nas inclinações que mais tarde demonstrou, porque mais tarde e desde muito jovem, um atractivo especial para o campo das Ciências..
Após seu período em Alexandria, estima-se que Arquimedes retornou a Siracusa.
Depois de retornar a Siracusa, Arquimedes começou a inventar diversos artefatos que logo o fizeram ganhar alguma popularidade entre os habitantes desta cidade. Nesse período, ele se entregou totalmente ao trabalho científico, produziu várias invenções e deduziu várias noções matemáticas bem à frente de seu tempo..
Por exemplo, ao estudar as características de figuras curvas e planas sólidas, ele passou a levantar conceitos relacionados ao cálculo integral e diferencial, que foi desenvolvido posteriormente..
Da mesma forma, Arquimedes foi quem definiu que o volume associado a uma esfera corresponde ao dobro do tamanho do cilindro que a contém, e foi ele quem inventou a polia composta, a partir de suas descobertas sobre a lei da alavanca..
Durante o ano 213 aC, soldados romanos entraram na cidade de Siracusa e cercaram seus colonos para fazê-los se render..
A ação foi liderada pelo militar e político grego Marco Claudio Marcelo no âmbito da Segunda Guerra Púnica. Mais tarde, ficou conhecida como a Espada de Roma, pois acabou conquistando Siracusa..
Em meio ao conflito, que durou dois anos, os habitantes de Siracusa lutaram contra os romanos com coragem e ferocidade, e Arquimedes teve um papel muito importante, pois se dedicou a criar ferramentas e instrumentos que ajudassem a derrotar os romanos..
Por fim, Marco Claudio Marcelo conquistou a cidade de Siracusa. Diante da grande intelectualidade de Arquimedes, Marcelo ordenou estritamente que não o ferissem ou matassem. No entanto, Arquimedes foi morto pelas mãos de um soldado romano.
Arquimedes morreu em 212 AC. Mais de 130 anos após sua morte, em 137 aC, o escritor, político e filósofo Marco Tulio Cícero ocupou um cargo na administração de Roma e queria encontrar o túmulo de Arquimedes.
A tarefa não foi fácil, pois Cícero não encontrou ninguém que indicasse a localização exata. No entanto, ele acabou conseguindo, muito perto do portão de Agrigento e em estado deplorável.
Cícero limpou a tumba e descobriu que uma esfera estava inscrita dentro de um cilindro, como referência à descoberta sobre o volume que Arquimedes fez há algum tempo..
Uma das versões afirma que Arquimedes estava resolvendo um problema matemático quando foi abordado por um soldado romano. Diz-se que Arquimedes pode ter lhe pedido um tempinho para resolver o problema, então o soldado o teria matado.
A segunda versão é semelhante à primeira. Diz que Arquimedes estava resolvendo um problema de matemática quando a cidade foi tomada.
Um soldado romano entrou em seu complexo e ordenou que fosse ao encontro de Marcelo, ao que Arquimedes respondeu dizendo que primeiro ele tinha que resolver o problema em que estava trabalhando. O soldado ficou chateado com esta resposta e o matou.
Essa hipótese indica que Arquimedes tinha em suas mãos uma grande diversidade de instrumentos matemáticos. Então um soldado o viu e pensou que ele pudesse estar carregando itens valiosos, então ele o matou.
Esta versão ilustra que Arquimedes estava agachado perto do solo, contemplando alguns planos que estava estudando. Aparentemente, um soldado romano veio por trás e, sem saber que era Arquimedes, atirou nele.
O princípio de Arquimedes é considerado pela ciência moderna como um dos mais importantes legados da Antiguidade..
Ao longo da história, e oralmente, foi transmitido que Arquimedes chegou à sua descoberta acidentalmente graças ao Rei Hieron que o encarregou de verificar se uma coroa de ouro, encomendada para ser fabricada por ele, era feita apenas de ouro puro e não continha nenhum outro metal . Eu tive que fazer isso sem destruir a coroa.
Conta-se que enquanto Arquimedes meditava sobre como resolver esse problema, ele decidiu tomar um banho e, ao entrar na banheira, percebeu que o nível da água aumentava quando ele submergia nela..
Dessa forma, ele viria a descobrir o princípio científico que afirma que "todo corpo total ou parcialmente submerso em um fluido (líquido ou gás) recebe um impulso para cima, igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto".
Este princípio significa que os fluidos exercem uma força para cima - empurrando para cima - sobre qualquer objeto submerso neles, e que a quantidade dessa força de empurrão é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo submerso, independente de seu peso..
A explicação deste princípio descreve o fenômeno da flotação, e é encontrada em sua Tratado sobre corpos flutuantes.
O princípio de Arquimedes foi enormemente aplicado na posteridade para a flutuação de objetos de uso massivo, como submarinos, navios, coletes salva-vidas e balões de ar quente..
Outra das contribuições mais importantes de Arquimedes para a ciência foi a inclusão de um método puramente mecânico -isto é, técnico- no raciocínio e na argumentação de problemas geométricos, o que significou uma forma inédita de resolver esse tipo de problema para a época..
No contexto de Arquimedes, a geometria era considerada uma ciência exclusivamente teórica, e o comum era que a matemática pura descia para outras ciências práticas nas quais seus princípios podiam ser aplicados..
Por isso, hoje é considerada a precursora da mecânica como disciplina científica..
No texto em que o matemático expõe o novo método a seu amigo Eratóstenes, ele indica que ele nos permite abordar questões da matemática por meio da mecânica, e que de certa forma é mais fácil construir a prova de um teorema geométrico se for já tem algum conhecimento prático prévio, que se você não tem ideia sobre isso.
Esse novo método de pesquisa realizado por Arquimedes se tornaria um precursor do estágio informal de descoberta e formulação de hipóteses do método científico moderno..
Embora a alavanca seja uma máquina simples usada muito antes de Arquimedes, foi ele quem formulou o princípio que explica seu funcionamento em seu tratado Sobre o equilíbrio dos aviões..
Ao formular esta lei, Arquimedes estabelece princípios que descrevem os diferentes comportamentos de uma alavanca ao colocar dois corpos sobre ela, dependendo do seu peso e da sua distância do ponto de apoio..
Desse modo, ele ressalta que dois corpos passíveis de medição (proporcionais), localizados em uma alavanca, se equilibram quando estão a distâncias inversamente proporcionais ao seu peso..
Da mesma forma, corpos incomensuráveis (que não podem ser medidos), mas esta lei foi demonstrada por Arquimedes apenas com corpos do primeiro tipo.
Sua formulação do princípio da alavanca é um bom exemplo da aplicação do método mecânico, pois como ele explica em uma carta dirigida a Dositeo, ela foi descoberta primeiramente por métodos mecânicos que ele colocou em prática..
Mais tarde, ele os formulou usando métodos de geometria (teóricos). Essa experimentação em corpos também deu origem à noção de centro de gravidade..
A exaustão é um método utilizado na geometria que consiste em aproximar figuras geométricas cuja área é conhecida, por meio da inscrição e circunscrição, sobre outras cuja área se pretende conhecer..
Embora Arquimedes não tenha sido o criador deste método, ele o desenvolveu com maestria, conseguindo calcular por meio dele um valor preciso de Pi.
Arquimedes, usando o método da exaustão, inscreveu e circunscreveu hexágonos a uma circunferência de diâmetro 1, reduzindo ao absurdo a diferença entre a área dos hexágonos e a da circunferência..
Para fazer isso, ele cortou os hexágonos ao meio, criando polígonos com até 16 lados, conforme mostrado na figura anterior..
Desta forma, ele passou a especificar que o valor de pi (da relação entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro) está entre os valores 3,14084507… e 3,14285714… .
Arquimedes usou com maestria o método da exaustão porque não só conseguiu aproximar o cálculo do valor de Pi com uma margem de erro bastante baixa e, portanto, desejada, mas também porque Pi é um número irracional, através deste método e dos resultados obtidos. lançou as bases que germinariam no sistema de cálculo infinitesimal e, posteriormente, no cálculo integral moderno.
Para determinar a área de um círculo, Arquimedes usou um método que consistia em desenhar um quadrado que cabia exatamente dentro de um círculo.
Sabendo que a área do quadrado era a soma de seus lados e que a área do círculo era maior, ele começou a trabalhar na obtenção de aproximações. Ele fez isso substituindo o quadrado por um polígono de 6 lados e depois trabalhando com polígonos mais complexos.
Arquimedes foi o primeiro matemático da história a chegar perto de fazer um cálculo sério do número Pi.
Entre os nove tratados que compilam a obra de Arquimedes em matemática e física, há dois volumes sobre a geometria de esferas e cilindros..
Este trabalho trata da determinação de que a superfície de qualquer esfera de raio é quatro vezes maior do que seu círculo maior e que o volume de uma esfera é dois terços do cilindro em que está inscrita..
Também conhecido como contador de quilômetros, foi uma invenção deste famoso homem.
Este dispositivo foi construído com base no princípio de uma roda que ao girar aciona engrenagens que permitem calcular a distância percorrida.
De acordo com esse mesmo princípio, Arquimedes projetou vários tipos de odômetros para fins militares e civis..
Com base no testemunho de muitos escritores clássicos como Cícero, Ovídio, Claudiano, Marciano Capela, Cassiodorus, Sextus Empiricus e Lactantius, hoje muitos cientistas atribuem a criação do primeiro planetário rudimentar a Arquimedes..
É um mecanismo formado por uma série de "esferas" que conseguiam imitar o movimento dos planetas. Até agora os detalhes deste mecanismo são desconhecidos.
Segundo Cícero, os planetários construídos por Arquimedes eram dois. Em um deles, a terra e as várias constelações próximas foram representadas.
No outro, com uma única rotação, o sol, a lua e os planetas realizavam movimentos próprios e independentes em relação às estrelas fixas da mesma forma que em um dia real. No último, além disso, sucessivas fases e eclipses da lua puderam ser observados..
O parafuso de Arquimedes é um dispositivo utilizado para transportar água de baixo para cima através de um declive, por meio de um tubo ou cilindro.
Segundo o historiador grego Diodorus, graças a esta invenção a irrigação de terras férteis localizadas ao longo do rio Nilo no antigo Egito foi facilitada, já que as ferramentas tradicionais exigiam um imenso esforço físico que exauria os trabalhadores..
O cilindro utilizado possui em seu interior um parafuso do mesmo comprimento, que mantém interligado um sistema de hélices ou aletas que realizam um movimento giratório acionado manualmente por uma alavanca giratória.
Dessa forma, as hélices conseguem empurrar qualquer substância de baixo para cima, formando uma espécie de circuito infinito.
A garra de Arquimedes, ou mão de ferro como também é conhecida, foi uma das armas de guerra mais temíveis criadas por este matemático, tornando-se a mais importante para a defesa da Sicília das invasões romanas.
De acordo com a pesquisa dos professores da Drexel University Chris Rorres (Departamento de Matemática) e Harry Harris (Departamento de Engenharia Civil e Arquitetura), era uma grande alavanca que tinha um gancho preso à alavanca por meio de uma corrente pendurada nela..
Através da alavanca, o gancho era manipulado para que caísse sobre o navio inimigo, e o objetivo era enganchar e levantar a tal ponto que ao soltá-lo pudesse tombá-lo completamente, ou fazê-lo bater contra o rochas na costa..
Rorres e Harris apresentaram no Simpósio "Extraordinary Machines and Structures of Antiquity" (2001), uma representação em miniatura deste artefato intitulado "Uma formidável máquina de guerra: Construção e operação da mão de ferro de Arquimedes"
Para realizar este trabalho, eles confiaram nos argumentos dos antigos historiadores Políbio, Plutarco e Tito Livio..
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