O dilatação superficial É a expansão que ocorre quando um objeto experimenta variações em sua superfície devido a uma variação na temperatura. É devido às características do material ou à sua forma geométrica. A dilatação predomina em duas dimensões na mesma proporção.
Por exemplo, em uma folha, quando há uma mudança de temperatura, é a superfície da folha que sofre a maior alteração devido à expansão térmica..
A folha de metal da figura anterior aumenta sua largura e seu comprimento sensivelmente quando é aquecida pela radiação solar. Pelo contrário, ambos diminuem significativamente quando é resfriado devido à diminuição da temperatura ambiente..
É por essa razão que, quando os ladrilhos são instalados no piso, as bordas não devem ficar juntas, mas deve haver uma lacuna chamada junta de dilatação..
Além disso, este espaço é preenchido com uma mistura especial que possui um certo grau de flexibilidade, evitando que as placas rachem devido às fortes pressões que a dilatação térmica pode produzir..
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Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixas em torno de um ponto de equilíbrio. No entanto, devido à agitação térmica, eles estão sempre oscilando em torno do mesmo.
Conforme a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições de oscilação do meio mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.
Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. A energia total de oscilação em duas temperaturas e como o centro de oscilação se move também são mostrados..
Para medir a dilatação da superfície, partimos de uma área inicial A e de uma temperatura inicial T, do objeto cuja dilatação será medida..
Suponha que o referido objeto seja uma folha de área A e sua espessura seja muito menor que a raiz quadrada da área A. A folha está sujeita a uma variação de temperatura ΔT, de modo que sua temperatura final uma vez que o equilíbrio térmico com a fonte de calor tenha sido estabelecido, será T '= T + ΔT.
Durante este processo térmico, a área de superfície também terá mudado para um novo valor A '= A + ΔA, onde ΔA é a mudança no comprimento. Assim, o coeficiente de expansão da superfície σ é definido como o quociente entre a variação relativa de área por unidade de variação de temperatura.
A fórmula a seguir define o coeficiente de expansão da superfície σ:
O coeficiente de expansão da superfície σ é praticamente constante em uma ampla faixa de valores de temperatura.
Pela definição de σ suas dimensões são inversas à temperatura. A unidade é geralmente ° C-1.
A seguir, daremos uma lista do coeficiente de expansão superficial para alguns materiais e elementos. O coeficiente é calculado na pressão atmosférica normal com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C, e seu valor é considerado constante em uma faixa de ΔT de -10 ° C a 100 ° C.
A unidade do coeficiente de expansão da superfície será (° C)-1
- Aço: σ = 24 ∙ 10-6 (° C)-1
- Alumínio: σ = 46 ∙ 10-6 (° C)-1
- Ouro: σ = 28 ∙ 10-6 (° C)-1
- Cobre: σ = 34 ∙ 10-6 (° C)-1
- Latão: σ = 36 ∙ 10-6 (° C)-1
- Ferro: σ = 24 ∙ 10-6 (° C)-1
- Vidro: σ = (14 a 18) ∙ 10-6 (° C)-1
- Quartzo: σ = 0,8 ∙ 10-6 (° C)-1
- Diamante: σ = 2 ,, 4 ∙ 10-6 (° C)-1
- Lead: σ = 60 ∙ 10-6 (° C)-1
- Madeira de carvalho: σ = 108 ∙ 10-6 (° C)-1
- PVC: σ = 104 ∙ 10-6 (° C)-1
- Fibra de carbono: σ = -1,6 ∙ 10-6 (° C)-1
- Concreto: σ = (16 a 24) ∙ 10-6 (° C)-1
A maioria dos materiais estica com o aumento da temperatura. No entanto, alguns materiais, como a fibra de carbono, encolhem com o aumento da temperatura..
Uma placa de aço tem dimensões de 3m x 5m. De manhã e à sombra a temperatura é de 14 ° C, mas ao meio-dia o Sol a aquece até 52 ° C. Encontre a área final da placa.
Partimos da definição do coeficiente de expansão da superfície:
A partir daqui, resolvemos a variação na área:
Em seguida, procedemos à substituição dos respectivos valores para encontrar o aumento da área pelo aumento da temperatura.
Ou seja, a área final será de 15.014 metros quadrados.
Mostre que o coeficiente de expansão da superfície é aproximadamente duas vezes o coeficiente de expansão linear.
Suponha que partamos de uma placa retangular com dimensões largura Lx e comprimento Ly, então sua área inicial será A = Lx ∙ Ly
Quando a placa sofre um aumento de temperatura ΔT, então suas dimensões também aumentam sendo sua nova largura Lx 'e seu novo comprimento Ly', de modo que sua nova área será A '= Lx' ∙ Ly '
A variação sofrida pela área da placa devido à mudança de temperatura será então
ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly
onde Lx '= Lx (1 + α ΔT) e Ly' = Ly (1 + α ΔT)
Ou seja, a mudança na área em função do coeficiente de expansão linear e a mudança na temperatura será:
ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly
Isso pode ser reescrito como:
ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly
Desenvolvendo o quadrado e multiplicando temos o seguinte:
ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly
Uma vez que α é da ordem de 10-6, quando ao quadrado é da ordem de 10-12. Assim, o termo quadrático na expressão acima é desprezível.
Então, o aumento na área pode ser aproximado por:
ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly
Mas o aumento da área em função do coeficiente de expansão da superfície é:
ΔA = γ ΔT A
Da qual é derivada uma expressão que relaciona o coeficiente de expansão linear com o coeficiente de expansão da superfície.
γ ≈ 2 ∙ α
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