O quase-variância, Quase variância ou variância imparcial é uma medida estatística da dispersão dos dados de um mostrar com respeito à média. A amostra, por sua vez, consiste em uma série de dados retirados de um universo maior, denominado população.
É denotado de várias maneiras, aqui foi escolhido scdois e para calculá-lo segue-se a seguinte fórmula:
Onde:
-sc dois = a quase-variância ou variância da amostra (variância da amostra)
-xeu = cada um dos dados da amostra
-n = número de observações
-X = a média da amostra
Dado que a unidade da quase-variância da amostra é o quadrado da unidade de onde vem a amostra, ao interpretar os resultados prefere-se trabalhar com o quase desvio padrão ou desvio padrão da amostra.
Isso é denotado como sc e é obtido pela extração da raiz quadrada da quase-variância:
sc = √ sc dois
A quase-variância é semelhante à variância sdois, com a única diferença de que o denominador disso é n-1, enquanto no da variância é dividido apenas por n. É evidente que quando n é muito grande, os valores de ambos tendem a ser os mesmos.
Quando o valor de quase-variância é conhecido, o valor da variância pode ser conhecido imediatamente.
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Muitas vezes você deseja conhecer as características de qualquer população: pessoas, animais, plantas e, em geral, qualquer tipo de objeto. Mas analisar toda a população pode não ser uma tarefa fácil, especialmente se o número de elementos for muito grande..
As amostras são então colhidas, na esperança de que seu comportamento reflita o da população e, assim, possamos fazer inferências sobre ela, graças às quais recursos são otimizados. Isso é conhecido como inferência estatística.
Aqui estão alguns exemplos nos quais a quase-variância e o quase-desvio padrão associado servem como um indicador estatístico, indicando a que distância os resultados obtidos estão da média.
1.- O diretor de marketing de uma empresa fabricante de baterias automotivas precisa estimar, em meses, a vida média de uma bateria.
Para fazer isso, ele seleciona aleatoriamente uma amostra de 100 baterias compradas dessa marca. A empresa mantém um registro dos dados dos compradores e pode entrevistá-los para descobrir a vida útil das baterias.
2.- A direção acadêmica de uma instituição universitária deve estimar as matrículas do ano seguinte, analisando o número de alunos que se espera que sejam aprovados nas disciplinas que cursam..
Por exemplo, em cada uma das seções atualmente cursando Física I, a administração pode selecionar uma amostra de alunos e analisar seu desempenho nessa cadeira. Desta forma, você pode inferir quantos alunos farão Física II no próximo período.
3.- Um grupo de astrônomos concentra sua atenção em uma parte do céu, onde se observa um certo número de estrelas com certas características: tamanho, massa e temperatura por exemplo.
É de se perguntar se estrelas em outra região semelhante terão as mesmas características, até mesmo estrelas em outras galáxias, como as vizinhas Nuvens de Magalhães ou Andrômeda..
Na quase variância, é dividido por n-1 em vez de fazer entre n e é porque a quase variância é um estimador imparcial, como dito no começo.
Acontece que de uma mesma população é possível extrair muitas amostras. A variância de cada uma dessas amostras também pode ser calculada, mas a média dessas variâncias não é igual à variância da população..
Na verdade, a média das variâncias da amostra tende a subestimar a variância da população, a menos que n-1 no denominador. Pode-se verificar que o valor esperado da quase-variância E (scdois) é precisamente sdois.
Portanto, diz-se que a quasivariada é não viesada e é um melhor estimador da variância da populaçãodois.
É facilmente mostrado que a quase-variância também pode ser calculada da seguinte forma:
scdois = [∑xdois / (n-1)] - [∑nXdois / (n-1)]
Tendo o desvio da amostra, podemos saber quantos desvios padrão um determinado valor x tem, acima ou abaixo da média..
Para isso, a seguinte expressão adimensional é usada:
Pontuação padrão = (x - X) / sc
Calcule a quase-variância e o quase-desvio padrão dos seguintes dados, consistindo em pagamentos mensais em $ feitos por uma seguradora a uma clínica privada.
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Use a definição de quase-variância dada no início e também verifique o resultado usando a forma alternativa fornecida na seção anterior.
b) Calcule a pontuação padrão da segunda parte dos dados, lendo de cima para baixo.
O problema pode ser resolvido manualmente com o auxílio de uma calculadora simples ou científica, para a qual é necessário proceder em ordem. E para isso, nada melhor do que organizar os dados em uma tabela como a mostrada abaixo:
Graças à tabela, a informação está organizada e as quantidades que vão ser necessárias nas fórmulas encontram-se no final das respectivas colunas, prontas a serem utilizadas de imediato. As somas são indicadas em negrito.
A coluna média se repete sempre, mas vale a pena porque é conveniente ter o valor em vista, para preencher cada linha da tabela.
Por fim, aplica-se a equação para a quasivariada dada no início, apenas os valores são substituídos e quanto ao somatório, já a temos calculada:
scdois = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 / 11 = 144.888,2
Este é o valor da quase-variância e suas unidades são "dólares ao quadrado", o que não faz muito sentido prático, então o quase-desvio padrão da amostra é calculado, que nada mais é do que a raiz quadrada do quase-padrão variância:
sc = (√$ 144.888,2) = $ 380,64
É imediatamente confirmado que este valor também é obtido com a forma alternativa da quase-variância. A soma necessária está no final da última coluna à esquerda:
scdois = [∑xdois / (n-)] - [∑nXdois / (n-1)] = [23.496.182 / 11] - [12 x 1351dois/ onze]
= 2.136.016,55 - 1.991.128,36 = $ 144.888 ao quadrado
É o mesmo valor obtido com a fórmula dada no início.
O segundo valor de cima para baixo é 903, sua pontuação padrão é
Pontuação padrão de 903 = (x - X) / sc = (903 - 1351) /380,64 = -1,177
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