O média ponderada ou média aritmética ponderada, é uma medida de tendência central em que, a cada valor xeu que pode assumir uma variável X, é atribuído um peso peu. Como resultado, denotando a média ponderada por xp, se tem:
Com a notação de soma, a fórmula para a média ponderada é:
Onde N representa o número de valores que são escolhidos da variável X.
O peu, quem também é chamado fator de ponderação, é uma medida da importância que o pesquisador atribui a cada valor. Este fator é arbitrário e sempre positivo.
Neste, a média ponderada difere da média aritmética simples, porque neste, cada um dos valores de xn tem igual significado. Porém, em muitas aplicações, o pesquisador pode considerar que alguns valores são mais importantes do que outros e atribuirá um peso a eles de acordo com seus critérios..
Aqui está o exemplo mais popular: suponha que um aluno faça N avaliações em uma disciplina e todas tenham o mesmo peso na nota final. Nesse caso, para o cálculo da nota final bastará tirar uma média simples, ou seja, somar todas as qualificações e dividir o resultado por N.
Mas se cada atividade tem um peso diferente, porque alguns avaliam conteúdos mais importantes ou mais complexos, então será necessário multiplicar cada avaliação pelo seu respectivo peso, e depois somar os resultados para obter a nota final. Veremos como realizar este procedimento na seção de exercícios resolvidos.
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O exemplo das classificações descritas acima é um dos mais típicos em termos de aplicação da média ponderada. Outra aplicação muito importante em economia é o índice de Preços ao Consumidor ou índice de preços ao consumidor IPC, também chamado cesta de familia e que serve como um avaliador da inflação em uma economia.
Na sua preparação, são tidos em consideração uma série de itens como alimentos e bebidas não alcoólicas, vestuário e calçado, medicamentos, transportes, comunicações, educação, lazer e outros bens e serviços..
Os especialistas atribuem um fator de ponderação a cada item, de acordo com sua importância na vida das pessoas. Os preços são recolhidos durante um determinado período de tempo e com todas as informações calcula-se o IPC do referido período, que pode ser mensal, bimestral, semestral ou anual, por exemplo..
Na física, a média ponderada tem uma aplicação importante, que é calcular o centro de massa de um sistema de partículas. Este conceito é muito útil quando se trabalha com um corpo estendido, no qual sua geometria deve ser levada em consideração..
O centro de massa é definido como o ponto em que toda a massa de um objeto estendido é concentrada. Nesse ponto, forças como o peso podem ser aplicadas, por exemplo, e assim explicar seus movimentos de translação e rotação, usando as mesmas técnicas que eram usadas quando todos os objetos eram considerados partículas..
Para simplificar, começamos assumindo que o corpo estendido é composto de uma quantidade N de partículas, cada uma com massa m e sua própria localização no espaço: o ponto de coordenada (xeu, Yeu, zeu).
Ser xCM a coordenada x do centro de massa CM, então:
M representa a massa total do sistema. Procedemos da mesma forma para encontrar as coordenadas eCM e ZCM:
O fator de ponderação, neste caso, é a massa de cada uma das partículas que compõem o objeto estendido.
Quando o número de partículas é muito grande, é um objeto contínuo. Neste caso N → ∞ e a soma é substituída por uma integral definida, cujos limites são dados pelo tamanho do objeto.
É importante notar o fato de que não há necessariamente massa no local do centro de massa. Por exemplo, em um donut ou donut, o centro de massa mais ou menos coincide com o centro geométrico do donut.
A localização do centro de massa também não depende do sistema de referência utilizado para estabelecer as posições das partículas, pois é uma propriedade que depende da configuração do objeto e não de como ele é visto a partir de diferentes referenciais..
Em muitos casos, os professores atribuem pesos ou porcentagens diferentes para cada atividade de avaliação em sua cadeira. Assim, por exemplo, as tarefas têm uma percentagem, as provas curtas outra diferente e a prova de fim de curso provavelmente muito superior.
Suponha que em uma determinada disciplina, as atividades de avaliação e seus respectivos pesos sejam os seguintes:
-Trabalho de casa: 20%
-Exames curtos: 25%
-Relatórios de laboratório: 25%
-Exame final: 30%
a) Como o professor calcula a nota final desta disciplina para cada aluno?
b) Suponha que as notas de um determinado aluno sejam, em uma escala de 1 a 5, as seguintes:
-Tarefas: 5,0 pontos
-Exames curtos: 4,7 pontos
-Relatórios de Laboratório: 4,2 pontos
-Exame final: 3,5 pontos
Encontre a nota final do aluno nesta matéria.
a) Cada avaliação tem um peso diferente, que o docente atribui de acordo com a sua complexidade e a seu critério. Desta forma, a nota final é calculada diretamente como:
Definitivo = (Trabalho de casa x20% + Exames curtos x25% + Relatórios x25% + Exame final x30%) / 100
b) Definitivo = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) pontos = 4,275 pontos ≈ 4,3 pontos
Os donos de uma loja de roupas compraram jeans de três fornecedores diferentes.
O primeiro vendeu 12 unidades a um preço de 15 € cada, o segundo 20 unidades a 12,80 € cada e um terceiro comprou um lote de 80 unidades a 11,50 €.
Qual é o preço médio que os donos da loja pagaram por cada vaqueiro?
xp = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
O valor de cada jeans é de € 12,11, embora alguns custem um pouco mais e outros um pouco menos. Teria sido exatamente o mesmo se os donos da loja tivessem comprado os 112 jeans de um único vendedor que os vendeu por € 12,11 a peça.
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