O curtose ou curtose É um parâmetro estatístico que serve para caracterizar a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória, indicando o grau de concentração dos valores em torno da medida central. Isso também é conhecido como "grau de pico".
O termo vem do grego "kurtos" que significa arqueado, portanto a curtose indica o grau de pontaria ou achatamento da distribuição, conforme pode ser visto na figura a seguir:
Quase todos os valores de uma variável aleatória tendem a se agrupar em torno de um valor central, como a média. Mas, em algumas distribuições, os valores são mais dispersos do que em outras, resultando em curvas mais planas ou mais finas..
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A curtose é um valor numérico típico de cada distribuição de frequência, que de acordo com a concentração dos valores em torno da média, é classificado em três grupos:
-Leptocúrtico: em que os valores são altamente agrupados em torno da média, de modo que a distribuição é bastante pontiaguda e esbelta, (figura 1, esquerda).
-Mesocúrtico: tem uma concentração moderada de valores em torno da média (figura 1 no centro).
-Platicúrtica: Esta distribuição tem uma forma mais ampla, pois os valores tendem a ser mais dispersos (figura 1 à direita).
A curtose pode ter qualquer valor, sem limitações. Seu cálculo é realizado em função da forma como os dados são entregues. A notação usada em cada caso é a seguinte:
-Coeficiente de curtose: gdois
-Média aritmética: X ou x com barra
-Um i-ésimo valor: xeu
-O desvio padrão: σ
-O número de dados: N
-A frequência do i-ésimo valor: Feu
-Marca de classe: mxeu
Com esta notação, apresentamos algumas das fórmulas mais utilizadas para encontrar a curtose:
Tambem chamando Coeficiente de apontamento de Fisher ou Medida de Fisher, serve para comparar a distribuição em estudo com a distribuição normal.
Quando o excesso de curtose é 0, estamos na presença de uma distribuição normal ou sino gaussiano. Desta forma, sempre que o excesso de curtose de uma distribuição é calculado, estamos na verdade comparando-o com a distribuição normal.
Para dados desagrupados e agrupados, o coeficiente de apontamento de Fisher, denotado por K, é:
K = gdois - 3
Agora, pode-se mostrar que a curtose da distribuição normal é 3, portanto, se o coeficiente de apontamento de Fisher for 0 ou próximo de 0 e houver distribuição mesocúrtica. Se K> 0 a distribuição é leptocúrtica e se K<0 es platicúrtica.
Curtose é uma medida de variabilidade usada para caracterizar a morfologia de uma distribuição. Desta forma, as distribuições simétricas podem ser comparadas com a mesma média e a mesma dispersão (dada pelo desvio padrão)..
Ter medidas de variabilidade garante que as médias sejam confiáveis e ajuda a controlar variações na distribuição. Por exemplo, vamos analisar essas duas situações.
Suponha que o gráfico a seguir mostre as distribuições de salários de 3 departamentos da mesma empresa:
A curva A é a mais fina de todas, e de sua forma pode-se inferir que a maior parte dos salários daquele departamento está muito próxima da média, portanto a maioria dos funcionários recebe remuneração semelhante.
Por outro lado, no departamento B, a curva de salários segue uma distribuição normal, uma vez que a curva é mesocúrtica, na qual assumimos que os salários foram distribuídos aleatoriamente.
E por fim temos a curva C, que é bem plana, sinal de que nesse departamento a faixa salarial é muito mais ampla do que nos demais..
Agora suponha que as três curvas na Figura 2 representem os resultados de um exame aplicado a três grupos de alunos da mesma disciplina.
O grupo cujas avaliações são representadas pela curva leptocúrtica A, é bastante homogêneo, a maioria obteve uma avaliação média ou próxima.
Também é possível que o resultado se deva ao fato de as questões do teste possuírem mais ou menos o mesmo grau de dificuldade.
Por outro lado, os resultados do grupo C indicam uma maior heterogeneidade do grupo, que provavelmente contém alunos médios, alguns alunos mais favorecidos e certamente alguns menos atentos..
Ou pode significar que as questões do teste tinham graus de dificuldade muito diferentes.
A curva B é mesocutica, indicando que os resultados do teste seguiram uma distribuição normal. Este é geralmente o caso mais frequente.
Encontre o coeficiente de pontuação de Fisher para as seguintes notas, obtido em um exame de Física para um grupo de alunos, com uma escala de 1 a 10:
5, 5, 4, 7, 7,7, 9, 8, 9, 4, 3
A seguinte expressão será usada para dados não agrupados, fornecidos nas seções anteriores:
K = gdois - 3
Este valor permite saber o tipo de distribuição.
Para calcular gdois É conveniente fazê-lo de forma ordenada, passo a passo, pois você terá que resolver várias operações aritméticas.
Primeiro, a média das notas é calculada. Existem N = 11 dados.
X = (5 + 5 + 4 + 7 + 7 + 7 + 9 + 8 + 9 + 4 + 3) / 11 = 6,182
O desvio padrão é encontrado, para o qual esta equação é usada:
σ = 1.992
Ou você também pode construir uma tabela, que também é necessária para a próxima etapa e na qual cada termo das adições que serão necessárias é escrito, começando com (xeu - X), então (xeu - X)dois e então (xeu - X)4 :
Faça a soma indicada no numerador da fórmula de gdois. Para isso, utiliza-se o resultado da coluna direita da tabela anterior:
∑ (xeu - X)4= 290,15
Portanto:
gdois = (1/11) x 290,15 / 1.9924 = 1.675
O coeficiente de apontamento de Fisher é:
K = gdois - 3 = 1,675 - 3 = -1,325
O que interessa é o sinal do resultado, que, sendo negativo, corresponde a uma distribuição platicúrtica, que pode ser interpretada como foi feito no exemplo anterior: possivelmente é um curso heterogêneo com alunos de diferentes graus de interesse ou a exame as perguntas eram de diferentes níveis de dificuldade.
O uso de uma planilha como o Excel, facilita muito a resolução desses tipos de problemas e também oferece a opção de representar graficamente a distribuição..
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